Notasi bra, Produk bra-ket, dan Polarisasi Foton – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Previous : Notasi ket dan Amplitudo Probabilitas – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Sebelumnya kita telah mempelajari notasi ket yang digunakan untuk menyatakan keadaan suatu partikel. Koin (|koin>) memiliki dua keadaan, yaitu gambar (|gambar>) dan angka (|angka>).

Namun sekarang kita tidak lagi menggunakan koin sebagai contoh. Kita akan benar-benar menggunakan  salah satu properti fisika yang menggunakan prinsip kuantum, yaitu polarisasi cahaya. Tinjau set-up alat eksperimen di bawah ini.

polar1

Disini kita punya sumber cahaya/foton, dan akan ditembakkan ke dua polarizer P1 dan P2, dan detektor D. Polarizer P1 digunakan untuk mempolarisasikan cahaya yang tak terpolarisasi (memiliki puncak yang arahnya berbeda-beda) dan dibiarkan tetap, dan polarizer P2 digunakan untuk mempolarisasikan cahaya dari P1. Kita akan mengamati apakah akan ada foton yang terdeteksi oleh D dengan perubahan arah polarisasi dari P2. Dalam hal ini, baik cahaya maupun polarizer memiliki dua keadaan umum, yaitu horizontal (H) dan vertikal (V). Karena P1 kita biarkan tetap dan memiliki keadaan V, maka keadaan cahaya akan selalu berada pada keadaan V, sedangkan P2 akan kita ubah ubah. Pertama kita akan menggunakan polarizer dengan arah vertikal untuk P2, seperti pada gambar. Pertanyaannya adalah, berapakah peluang cahaya dapat melewati P2? Sebelum itu kita akan definisikan terlebih dahulu keadaan H (|H>) dan V (|V>), yaitu

CodeCogsEqn (20)

CodeCogsEqn (21)

kita ketahui bahwa keadaan cahaya yang datang adalah V, sehingga kita gunakan |V> untuk cahaya. Namun bagaimana untuk polarizer? Karena polarizer merupakan alat pengukuran (dimana apabila polarizer P2 memiliki arah vertikal, foton yang boleh lewat hanyalah foton dengan polarisasi vertikal), maka kita akan gunakan notasi baru, yaitu notasi bra (< |). Notasi ini mewakili keadaan yang kita harapkan. Sebagai contoh, apabila kita menggunakan polarizer dengan arah vertikal, maka apa yang kita harapkan adalah adanya foton yang terdeteksi oleh detektor D dengan arah polarisasi vertikal (karena foton yang terpolarisasi horizontal atau tegak lurus dengan arah polarizer tidak dapat melewati polarizer). Dengan demikian, polarizer ini akan kita tulis dengan <V|. Hubungan antara notasi bra dan ket adalah

ooyan0 (21).png

yaitu dimana notasi bra adalah adjoin, atau kompleks konjugat dan transpose dari |V>. Simbol “†” biasa disebut “dagger“, yang menyatakan kompleks konjugat dan transpose dari suatu vektor atau operator. Dalam matriks dapat kita tuliskan

CodeCogsEqn (23)

Untuk mengetahui amplitudo probabilitas tembusnya cahaya melalui polarizer P2, kita akan gunakan produk bra-ket, dimana

CodeCogsEqn (24) (1)

atau secara harfiah dapat dikatakan perkalian antara notasi bra dengan notasi ket. Dalam bahasa fisika, produk ini memiliki makna yaitu notasi bra (<V|) yang bekerja pada notasi ket (|V>), akan menghasilkan suatu nilai amplitudo probabilitas ditemukannya partikel berkeadaan V pada partikel yang berkeadaan V, dalam hal ini kita jelas mendapat amplitudo probabilitas sebesar 1, atau peluang sebesar kuadrat dari 1 yaitu 1. Produk bra-ket dengan keadaan yang sama ini disebut sebagai norma, dan memiliki nilai real dan positif. Norma hanya bernilai nol hanya jika |V> adalah keadaan atau vektor nol.

Sekarang kita akan menggunakan P2 dengan arah polarisasi horizontal, seperti di bawah ini.

polar2

Menggunakan cara yang sama seperti Persamaan (1), kita akan mendapat

CodeCogsEqn (25)

dengan ini, kita temukan bahwa amplitudo probabilitas ditemukannya partikel berkeadaan H, pada partikel berkeadaan V adalah nol, atau peluang sebesar nol.

Sekarang bagaimana apabila kita menggunakan polarizer P2 dengan arah diagonal (D) dengan arah 45 derajat, seperti di bawah ini?

polar3

Garis diagonal memiliki komponen horizontal dan vertikal, seperti pada gambar berikut

diagonal

apabila panjang garis diagonal adalah 1, maka kita dapat mengetahui secara langsung bahwa garis diagonal dengan kemiringan 45 derajat memiliki komponen horizontal dan vertikal sebesar CodeCogsEqn (26), sehingga dapat kita tulis

CodeCogsEqn (27) (2)

sehingga kita peroleh peluangnya yaitu

CodeCogsEqn (29)

Dengan demikian, kita ketahui bahwa peluang ditemukannya keadaan diagonal (yang dalam artian keadaan tersebut bisa keadaan H atau V berdasarkan Persamaan (2)) pada keadaan vertikal adalah 0.5. Atau dengan kata lain, foton dengan polarisasi vertikal dapat menembus polarizer berarah diagonal dengan probabilitas 0.5. Hal ini menarik, karena apabila kita bayangkan suatu foton tunggal ditembakkan hingga sampai ke P2 dengan arah polarisasi P2 diagonal, maka foton tersebut memiliki dua kemungkinan, yaitu kemungkinan bahwa foton akan tembus atau tidak, sedangkan kita tidak dapat mengetahui kenapa tembus dan kenapa tidak. Disinilah letak dimana fisika klasik gagal menjelaskan peristiwa ini, karena peristiwa ini benar-benar random atau acak.

Next : Operator Hermitian dan Nilai Eigen (eigenvalue) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s