Persamaan Klein-Gordon – Menggabungkan Mekanika Kuantum dengan Teori Relativitas Khusus

Perkembangan konsep mekanika kuantum telah membuka pintu untuk para fisikawan dalam eksplorasi menuju kepada pengamatan yang tidak dapat dijelaskan oleh mekanika klasik. Diawali pada kegagalan mekanika klasik untuk menjelaskan perilaku struktur atom pada tahun 1925, fisikawan-fisikawan ternama pada saat itu mulai bergerak menyempurnakan konsep-konsep mekanika kuantum. Kemudian pada tahun 1926, fisikawan bernama Erwin Schrödinger mempublikasikan penelitiannya berupa suatu persamaan yang dikenal dengan persamaan Schrödinger, dimana hasil pekerjaannya tersebut kemudian banyak digunakan dalam penelitian berkaitan dengan mekanika kuantum hingga saat ini.

Namun, persamaan Schrödinger yang pertama kali dituliskan hanya berlaku untuk partikel non-relativistik, atau partikel yang memiliki kecepatan jauh di bawah kecepatan cahaya. Schrödinger sempat berusaha agar persamaannya dapat diterapkan pada partikel relativistik, namun tidak berbuah hasil karena tidak memperoleh hasil yang diinginkan. Menggunakan hubungan antara energi dengan momentum relativistik

CodeCogsEqn93 (1)

dan persamaan gelombang berbentuk

CodeCogsEqn94

Schrödinger mendapatkan persamaan yaitu

CodeCogsEqn96

yang penyelesaiannya menjadi sangat rumit karena adanya bentuk akar. Pada tahun yang sama, fisikawan bernama Oskar Klein dan Walter Gordon menemukan solusi yang lebih sederhana. Dari Persamaan (1), mereka langsung mensubstitusikan E dan p dalam bentuk operator, yakni

CodeCogsEqn97

CodeCogsEqn98

sehingga mereka peroleh

CodeCogsEqn99

atau lebih praktis ditulis menjadi

CodeCogsEqn991

CodeCogsEqn992 (2)

Persamaan (2) ini adalah persamaan yang Klein dan Gordon peroleh, sehingga disebut persamaan Klein-Gordon. Tanda kotak di ruas kiri (box) adalah operator d’Alembertian, yaitu operator yang umumnya digunakan pada persamaan gelombang. Berdasarkan prinsip mekanika kuantum, perhatikan bahwa d’Alembertian merupakan operator pengukuran terhadap keadaan ψ dan menghasilkan nilai eigen sebesar -m^2c^2/hbar^2. Untuk kasus foton yang memiliki massa diam nol, maka persamaan Klein-Gordon pada ruas kanan akan menjadi nol, sehingga akan kembali ke persamaan Maxwell tentang propagasi gelombang elektromagnetik.

2 Comments on “Persamaan Klein-Gordon – Menggabungkan Mekanika Kuantum dengan Teori Relativitas Khusus

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: