Gerak Benda Jatuh – Gaya Gesek Udara (kecepatan rendah) – Playing with Physical Equations

Ketika kita bergerak dengan kecepatan yang tinggi, maka kita akan merasakan udara-udara yang menumbuk badan kita (kecuali bergerak di ruang hampa udara). Ini disebabkan karena adanya gaya gesek udara yang bekerja ketika suatu partikel sedang bergerak, dan gaya tersebut akan meningkat seiring bertambahnya kecepatan partikel. Dari definisi tersebut, persamaan gaya gesek udara tersebut adalah

CodeCogsEqn (30) (1)

Tanda negatif menyatakan bahwa gaya tersebut selalu berlawanan dengan arah gerak. So, let’s play with that equation, untuk gerak jatuh suatu partikel.

gjbPada gerak jatuh di udara, gaya apung dapat diabaikan karena nilainya yang cukup kecil, sehingga diagram benda bebasnya bisa digambarkan seperti di samping. Dalam kasus ini, arah ke bawah dinyatakan positif, sedangkan ke atas adalah negatif. Resultan gayanya dengan mudah yaitu

CodeCogsEqn (31)  (2)

Supaya lebih mudah dicerna, kita ubah ke dalam bentuk fungsi posisi menjadi

CodeCogsEqn (32)

atau

CodeCogsEqn (33) (3)

Persamaan (3) merupakan bentuk persamaan differensial orde dua, dan mempunyai solusi

CodeCogsEqn (34) (4)

dimana xc dan xp adalah solusi karakterisik dan partikular dari Persamaan (3). Solusi untuk Persamaan (3) adalah

CodeCogsEqn (35) (5)

dimana x0 dan v0 adalah posisi dan kecepatan awal partikel. Untuk gerak jatuh, dengan asumsi x0 = 0, maka Persamaan (5) menjadi

CodeCogsEqn (38) (6)

Apabila nilai t sangat besar atau dalam waktu yang panjang (t >> 1), bentuk eksponensial akan mendekati nol, sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bt/m, sehingga Persamaan (6) menjadi

CodeCogsEqn (39) (7)

Dari Persamaan (7), kita melihat bahwa gerak yang terjadi pada partikel adalah gerak lurus beraturan, dimana percepatannya adalah nol, sehingga kecepatannya adalah

CodeCogsEqn (40) (8)

dimana kecepatan yang dimaksud adalah kecepatan terminal, yaitu kecepatan partikel ketika partikel hanya bisa bergerak dengan kecepatan konstan. Menggunakan definisi kecepatan terminal, Persamaan (5) dapat dimodifikasi menjadi

CodeCogsEqn (41) (9)

Dengan demikian konstanta-konstanta yang terdapat dalam persamaan sebelumnya dapat tereduksi. Apabila v0v, maka Persamaan (9) menjadi

CodeCogsEqn (42) (10)

yang tidak lain tidak bukan adalah persamaan umum gerak lurus beraturan. Artinya adalah ketika partikel mempunyai kecepatan awal yang sama dengan kecepatan terminal, partikel tidak mengalami percepatan sejak partikel tersebut mulai bergerak, atau selalu bergerak dengan kecepatan tetap. Sedangkan apabila v0 >> v, selisih antara v0 dan vakan mendekati v0, sehingga Persamaan (9) menjadi

CodeCogsEqn (43) (11)

Persamaan (11) masih belum dapat memberikan informasi yang rinci tentang gerak partikel tersebut. Oleh karena itu kita harus menentukan kecepatan partikel dengan menentukan turunan dari Persamaan (11) terhadap t, yaitu

CodeCogsEqn (44) (12)

Untuk t = 0, maka

CodeCogsEqn (46)

Karena v0 >> vt, maka

CodeCogsEqn (47) (13)

Sesuai dengan definisi. Sedangkan untuk t mendekati tak hingga, maka Persamaan (12) menjadi

CodeCogsEqn (48) (14)

Dari Persamaan (14) kita dapat menebak bahwa apabila partikel memiliki kecepatan awal yang melebihi kecepatan terminal, maka kecepatan partikel akan melambat hingga kecepatan terminal. Untuk memastikan hal tersebut, kita dapat menurunkan kembali Persamaan (12) terhadap t untuk mendapatkan percepatan partikel, yaitu

CodeCogsEqn (49) (15)

Seperti yang kita harapkan, tanda negatif pada Persamaan (15) menunjukkan bahwa benda mengalami perlambatan. Untuk t = 0, Persamaan (15) menjadi

CodeCogsEqn (50) (16)

yang merupakan perlambatan awal partikel. dan ketika t mendekati tak hingga, percepatannya adalah nol. Ini menandakan bahwa perlambatan partikel berubah dari  v0g/vmenuju nol, sesuai dengan tebakan kita.

Check out next : Gerak Horizontal

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s