Bergerak merupakan proses berpindahnya suatu benda atau materi dengan selang waktu tertentu.
Untuk menganalisa gerakan dari suatu benda, maka dibutuhkan suatu besaran yang mendeskripsikan gerakan benda tersebut, yaitu kecepatan atau kelajuan, yang didefinisikan sebagai jarak perpindahan suatu benda (r) tiap waktu tertentu (t). Kecepatan atau kelajuan biasa dilambangkan dengan v (velocity).
(1)
Disini, dr merupakan bentuk differensial dari r, yang berarti bagian kecil dari r, begitu juga dengan dt.
Dari persamaan di atas, maka dapat ditentukan jarak yang ditempuh benda tersebut dengan menggunakan integral, yaitu dengan memindahkan dt ke ruas kiri sehingga menjadi bentuk integral.
(2)
Bentuk diatas merupakan bentuk integral tentu, dengan masing-masing variabel r dan t diukur dari keadaan awal r0 dan t0, sehingga penyelesaiannya adalah
(3)
Persamaan ini berlaku apabila benda tersebut bergerak dengan kecepatan tetap atau tidak berubah. Apabila persamaan diatas dibuat grafik, maka kecepatan dapat diibaratkan sebagai konstanta, sedangkan t dan r berturut-turut adalah variabel bebas (sumbu x) dan variabel terikat (sumbu y).
Namun, apabila kecepatannya berubah, muncul besaran baru yang dinamakan percepatan (a), yaitu perubahan kecepatan yang diukur tiap satuan waktu (perubahan kecepatan per waktu).
(4)
Sama seperti proses pengintegralan sebelumnya, yaitu dengan memindahkan dt ke ruas kiri, maka dapat ditentukan nilai v
(5)
atau dalam bentuk fungsi v, dapat ditulis kembali menjadi
(6)
Makna dari v(t) adalah fungsi kecepatan yang bergantung waktu. Artinya, diantara nilai a, t, dan v0 pada persamaan diatas, hanya nilai t yang berubah, sedangkan yang lainnya hanyalah konstanta. Persamaan diatas dapat diimajinasikan pada sebuah benda yang memiliki kecepatan awal sebesar v0, dan kemudian dia menaikkan kecepatannya dengan percepatan sebesar a dengan rentang waktu t tertentu. Jadi, apabila keadaan awal dari benda itu adalah diam, maka nilai v0 adalah nol, sehingga yang diperlukan hanya operasi v=at.
Perbedaan v(t) dengan v sebelumnya adalah bahwa v sebelumnya merupakan konstanta yang tidak bergantung waktu, sedangkan v(t) diatas merupakan v yang berubah bergantung waktu. Apabila fungsi v(t) sudah diketahui, maka jarak yang ditempuh benda yang bergerak dengan kecepatan yang berubah ini dapat ditentukan dengan mensubstitusikan v pada persamaan (2) dengan at + v0
sehingga untuk t0 = 0, maka
(7)
Persamaan (7) merupakan persamaan umum gerak lurus berubah beraturan.
Next : Momentum
Science and Games 