Penjumlahan Aljabar – Apel dan Jeruk

Aljabar merupakan elemen penting dalam matematika. Dengan aljabar, kita dapat menjelaskan suatu peristiwa yang melibatkan banyak komponen. Sebagai contoh, sebelum kita mempelajari aljabar, kita dapat mengetahui penyelesaian dari soal seperti “berapakah jumlah dari 3 apel ditambah 1 apel?” atau sebagainya. Namun kita tidak dapat menyelesaikan soal seperti “berapakah jumlah dari 3 apel ditambah 1 jeruk?”, dan kita tidak bisa menjawab “4 apel” atau “4 jeruk” karena apel tidak sama dengan jeruk. Dengan aljabar, kita dapat menyelesaikan soal tersebut, dan dapat disederhanakan.

Ada banyak cara untuk menyebut apel dan jeruk, contohnya adalah “apple and orange” apabila dalam bahasa inggris. Dalam matematika, kita dapat menyebut apel dan jeruk dengan berbagai cara, dan biasanya menggunakan huruf pertama, sehingga menjadi “a dan j“, dimana a adalah sebutan untuk apel, dan j adalah sebutan untuk jeruk. Sehingga dengan ini kita bisa merumuskan persoalan untuk “berapakah jumlah dari 3 apel ditambah 1 apel?” seperti yang telah disebutkan dalam bentuk matematika menjadi :

CodeCogsEqn (18)

Ini juga berguna untuk mempersingkat penulisan “3 apel + 1 apel”. Namun pada persamaan di atas bentuk dari 1a dapat dipersingkat menjadi a, sehingga menjadi

CodeCogsEqn (19)

Sehingga apabila dioperasikan maka

CodeCogsEqn (20).gif

Hal yang perlu diperhatikan dalam aljabar adalah kita tidak dapat mengatakan bahwa CodeCogsEqn (21), karena apabila demikian angka 4 yang berada di sebelah kanan menjadi kurang jelas. Kita tidak dapat memperoleh informasi yang jelas dari angka 4 tersebut karena akan menimbulkan pertanyaan “apakah yang bernilai 4?”. Sebagai contoh, apabila ada pertanyaan seperti “berapakah jumlah dari 3 apel ditambah 1 apel?”, secara baku kita tidak dapat menjawab hanya “empat” karena jawaban tersebut tidak menjelaskan “apakah yang bernilai empat”, sehingga lebih lengkap apabila menjawab “empat apel”. Dengan demikian jawaban menjadi lebih jelas. Begitu juga dalam matematika, kita tidak bisa menyamakan 4a dengan 4.

Contoh lainnya adalah apabila ada pertanyaan “berapakah jumlah dari 2 jeruk ditambah 4 jeruk?”, kita dapat menuliskannya ke dalam bentuk matematika dan mengoperasikannya menjadi

CodeCogsEqn (22)

Namun bagaimana dengan “berapakah jumlah dari 3 apel ditambah 1 jeruk?”? Dalam matematika kita dapat menuliskannya menjadi

CodeCogsEqn (23)

Apakah persamaan diatas dapat dioperasikan? Jawabannya adalah tidak, karena a tidak sama dengan j, sehingga penyelesaian dari persamaan diatas adalah persamaan itu sendiri, dan secara bahasa jawabannya adalah “3 apel dan 1 jeruk”.

Dalam aljabar, penyelesaian persamaan hampir mirip dengan penyederhanaan. Penyederhanaan yang dimaksud adalah dengan mengubah suatu persamaan matematika menjadi bentuk yang lebih sederhana atau pendek.

Sebagai contoh, katakanlah Budi memiliki 3 apel dan 1 jeruk. Maka dalam matematika dapat dituliskan menjadi

CodeCogsEqn (23)

seperti yang sudah dituliskan sebelumnya. Kemudian teman Budi yang bernama Andi memberikan Budi 4 jeruk lainnya, maka kita dapat menuliskannya menjadi

CodeCogsEqn (24)

Lalu Budi memberikan 2 apel kepada adiknya. Karena jumlah apel milik Budi berkurang, maka dapat ditulis

CodeCogsEqn (25)

Perhatikan angka minus di depan angka 2. Itu menandakan bahwa dua apel milik Budi hilang. Apabila ibunya Budi memberikan 5 apel kepada Budi dengan syarat bahwa Budi harus memberikan 3 jeruk yang dimilikinya, maka persamaan matematikanya menjadi

CodeCogsEqn (26)

Kita dapat menukar posisi 5a dengan 3j jika diinginkan. Apabila ditukar maka akan menjadi

CodeCogsEqn (27)

Perhatikan bahwa tidak hanya 5a dan 3j saja yang berpindah, namun tanda positif (+) dan negatif (-) nya juga berubah. Ini karena nilai positif dan negatif di depan 5a dan 3j menandakan apakah kita menambahkan atau mengurangkan persamaan dengan 5a atau 3j. Misal, karena jeruk budi berkurang sebanyak 3, maka tanda negatif di depan 3j akan terus mengikuti 3j. Kembali ke cerita, apakah yang dimiliki Budi saat ini (apel dan jeruk yang dimiliki budi). Kita dapat menjawab secara matematis dengan menyederhanakan persamaan di atas, yaitu dengan mengoperasikan angka dengan huruf yang sama. Dengan kata lain, kita hanya dapat mengoperasikan 3a dengan 2a dan 5a, serta j dengan 4j dan 3j. Atau kita dapat mengelompokannya menjadi

CodeCogsEqn (28)

Sehingga apabila dioperasikan menjadi

CodeCogsEqn (29)

Atau secara bahasa menjadi “Budi memiliki 6 apel dan 2 jeruk”. Persamaan di atas merupakan bentuk paling sederhana dari sebelumnya.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s