Notasi ket dan Distribusi Probabilitas – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Notasi Dirac merupakan salah satu elemen penting dalam mekanika kuantum. Notasi ini digunakan untuk mendeskripsikan fenomena-fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh mekanika klasik seperti kasus foton ketika mengenai tiga polarizer, atau kasus pengukuran arah spin elektron saat diukur dengan arah yang tegak lurus terhadap arah spin tersebut.

Untuk memahami lebih jelas tentang mekanika kuantum, misalkan sebuah koin yang terdiri dari gambar dan angka. Gambar dan angka tersebut kita namakan sebagai state atau keadaan. Apabila koin tersebut dilempar keatas dan dibiarkan hingga terjatuh ke tanah, kita dapat mengetahui permukaan mana yang muncul apabila kita melihat koin tersebut saat kondisi diam. Pertanyaannya adalah, apabila koin tersebut dilempar keatas dan ditutup sehingga kita tidak dapat mengetahui keadaan koin tersebut saat sedang bergerak, permukaan manakah yang muncul saat ini? Karena koin sedang tertutup, maka kita tidak dapat mengetahui apakah yang keluar adalah gambar atau angka. Namun, dalam mekanika kuantum, permukaan yang muncul ketika koin dalam keadaan tertutup ini merupakan superposisi dari dua keadaan koin yang mungkin, atau penjumlahan dari semua keadaan yang terdapat dalam koin, dalam hal ini adalah gambar dan angka. Dalam notasi Dirac, keadaan tersebut direpresentasikan dalam notasi ket, atau dituliskan menjadi

yang menyatakan keadaan a. Atau lebih lengkap dapat ditulis menjadi

dimana a₀ merupakan amplitudo probabilitas. Sehingga untuk kasus koin maka

(Persamaan 1)

yang menyatakan bahwa keadaan koin tersebut adalah gambar dan angka dalam satu waktu, selama belum dilakukan pengukuran (dalam kasus ini, pengukuran keadaan koin dapat dilakukan dengan membuka penutup koin tersebut). Setelah pengukuran dilakukan, salah satu dari keadaan  atau  akan hilang, tergantung hasil pengukuran. Ini merupakan prinsip dari mekanika kuantum, bahwa keadaan setiap objek pengukuran adalah superposisi dari semua keadaan yang mungkin, selama pengukuran belum dilakukan.

Dalam matematika, ket pada dasarnya merupakan vektor, atau biasa direpresentasikan dalam bentuk matriks, seperti

(Persamaan 2)

untuk sebanyak n keadaan. Untuk koin, matriksnya adalah

(Persamaan 3)

dimana a_g dan a_a berturut-turut merupakan suatu bilangan konstan yang merepresentasikan keadaan koin, dalam hal ini adalah gambar dan angka. Sehingga untuk keadaan gambar dan angka, matriksnya menjadi

(Persamaan 4)

(Persamaan 5)

Meninjau Persamaan 1, untuk memperoleh nilai a₀ dan a₁, berlaku persamaan

(Persamaan 6)

dimana

merupakan distribusi probabilitas untuk gambar, dan |a₁|² untuk angka. Karena distribusi probabilitas gambar dan angka adalah sama (|a₀|² =|a₁|² ), maka Persamaan 6 menjadi

sehingga

dan Persamaan 1 menjadi

(Persamaan 7)

Proses ini merupakan proses normalisasi dari Persamaan 1, yaitu untuk menentukan nilai dari  a₀ dan a₁. Sehingga untuk sistem dengan n keadaan, persamaan normalisasinya adalah

(Persamaan 8)

yang menyatakan bahwa penjumlahan distribusi probabilitas tiap keadaan harus bernilai satu.

Next : Notasi bra, Produk bra-ket, dan Polarisasi Foton – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum