Magnetostatik : Gaya Magnet dan Arus

1. Gaya Magnet

Apabila ada suatu muatan dengan muatan Q bergerak di dalam medan magnet B dengan kecepatan awal v, maka gaya magnet dirumuskan dengan :

gaya lorentz

persamaan tersebut  merupakan hukum gaya Lorentz.  Persamaan di atas bukan berasal dari penurunan rumus, tetapi persamaan tersebut berasal dari eksperimen.

Apabila gaya listrik juga bekerja, maka :

gaya lorentz 2

Meskipun magnet memiliki gaya, tetapi gaya magnet tidak memiliki usaha, karena vektor kecepatannya tegak lurus dengan arah vektor gayanya.

gaya lorentz 3

Dapat dilihat bahwa (v x B) . v adalah nol karena cos π/2 = 0.

gaya lorentz gambar

2. Arus

Suatu kawat memiliki arus apabila ada muatan yang mengalir di dalamnya per detiknya. Arus I didefinisikan sebagai jumlah muatan q yang mengalir tiap detiknya. Satuan dari arus adalah 1 C/s (Coulomb per detik) atau biasanya disebut sebagai 1 A (Ampere).

rumus arus

Muatan garis λ didefinisikan sebagai jumlah muatan per garis. Maka persamaan di atas dapat dimodifikasi menjadi

rumus arus 2

Sedangkan dl/dt adalah kecepatan muatan pada kawat dengan panjang dl, sehingga muatan garis dalam I dan v adalah :

rumus arus 3

Dengan meninjau lagi persamaan gaya Lorentz pada sebelumnya, maka didapat

rumus arus 4

Karena arah dari I dan l sama, maka dapat ditulis menjadi

gaya lorentz 4

Dari sini dapat dilihat bahwa kawat yang dialiri arus listrik akan “membengkok” atau berpindah apabila berada dalam medan

arus gambar

Arus yang mengalir di permukaannya disebut dengan rapat arus permukaan. Misalkan suatu pita dengan lebar l memiliki arus, maka rapat arus permukaanya adalah

rapat arus permukaan rumus

dimana l adalah lebar dari pita, yang tegak lurus dengan arah arus.

rapat arus permukaan gambar

Sehingga untuk kawat yang berbentuk tabung, maka nilai l adalah keliling dari kawat tersebut, yaitu 2πr

Arus yang mengalir di dalam kawat dinamakan rapat arus volume J. Apabila suatu kawat yang memiliki luas penampang A dialiri arus sebesar I, maka rapat arus volumenya adalah :

rapat arus volume

 

 

Sehingga untuk kawat yang berbentuk tabung, maka A adalah πr2

rapat arus volume gambar

Dari persamaan tadi, dapat ditulis ulang menjadi :

rapat arus volume 2

 

 

Vektor A merupakan vektor yang tegak lurus terhadap luas penampang. Karena luas penampang adalah turunan dari volume terhadap l, dimana l adalah jarak dari suatu titik yang tegak lurus terhadap luas penampang (anggap pada suatu tabung, l adalah tingginya), atau secara matematis, yaitu A = dV/dl , maka persamaan diatas menjadi :rapat arus volume 4

Karena :

rapat arus volume 5

dimana ruas kanan menyatakan divergensi atau penyebaran dari J, maka :

rapat arus volume 6

disisi lain, I adalah dQ/dt, maka I adalah :

rapat arus volume 7

Substitusikan ke persamaan sebelumnya, menjadi :

rapat arus volume 8

Sehingga didapat bahwa divergensi dari J adalah perubahan rapat muatan volume terhadap waktu.

rapat arus volume 9

Persamaan ini  disebut dengan persamaan kontinuitas.

 

Sumber : Griffiths, David J. 1999. Introduction to Electrodynamics 3rd Edition. New Jersey : Prentice-Hall.inc

1 komentar pada “Magnetostatik : Gaya Magnet dan Arus”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s